3.1 \(\int (e x)^m \left (a+b x^2\right )^3 \left (A+B x^2\right ) \left (c+d x^2\right ) \, dx\)

Optimal. Leaf size=189 \[ \frac{a^3 A c (e x)^{m+1}}{e (m+1)}+\frac{a^2 (e x)^{m+3} (a A d+a B c+3 A b c)}{e^3 (m+3)}+\frac{b^2 (e x)^{m+9} (3 a B d+A b d+b B c)}{e^9 (m+9)}+\frac{b (e x)^{m+7} (A b (3 a d+b c)+3 a B (a d+b c))}{e^7 (m+7)}+\frac{a (e x)^{m+5} (3 A b (a d+b c)+a B (a d+3 b c))}{e^5 (m+5)}+\frac{b^3 B d (e x)^{m+11}}{e^{11} (m+11)} \]

[Out]

(a^3*A*c*(e*x)^(1 + m))/(e*(1 + m)) + (a^2*(3*A*b*c + a*B*c + a*A*d)*(e*x)^(3 +
m))/(e^3*(3 + m)) + (a*(3*A*b*(b*c + a*d) + a*B*(3*b*c + a*d))*(e*x)^(5 + m))/(e
^5*(5 + m)) + (b*(3*a*B*(b*c + a*d) + A*b*(b*c + 3*a*d))*(e*x)^(7 + m))/(e^7*(7
+ m)) + (b^2*(b*B*c + A*b*d + 3*a*B*d)*(e*x)^(9 + m))/(e^9*(9 + m)) + (b^3*B*d*(
e*x)^(11 + m))/(e^11*(11 + m))

_______________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.514339, antiderivative size = 189, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 2, number of rules used = 1, integrand size = 29, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.034 \[ \frac{a^3 A c (e x)^{m+1}}{e (m+1)}+\frac{a^2 (e x)^{m+3} (a A d+a B c+3 A b c)}{e^3 (m+3)}+\frac{b^2 (e x)^{m+9} (3 a B d+A b d+b B c)}{e^9 (m+9)}+\frac{b (e x)^{m+7} (A b (3 a d+b c)+3 a B (a d+b c))}{e^7 (m+7)}+\frac{a (e x)^{m+5} (3 A b (a d+b c)+a B (a d+3 b c))}{e^5 (m+5)}+\frac{b^3 B d (e x)^{m+11}}{e^{11} (m+11)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Int[(e*x)^m*(a + b*x^2)^3*(A + B*x^2)*(c + d*x^2),x]

[Out]

(a^3*A*c*(e*x)^(1 + m))/(e*(1 + m)) + (a^2*(3*A*b*c + a*B*c + a*A*d)*(e*x)^(3 +
m))/(e^3*(3 + m)) + (a*(3*A*b*(b*c + a*d) + a*B*(3*b*c + a*d))*(e*x)^(5 + m))/(e
^5*(5 + m)) + (b*(3*a*B*(b*c + a*d) + A*b*(b*c + 3*a*d))*(e*x)^(7 + m))/(e^7*(7
+ m)) + (b^2*(b*B*c + A*b*d + 3*a*B*d)*(e*x)^(9 + m))/(e^9*(9 + m)) + (b^3*B*d*(
e*x)^(11 + m))/(e^11*(11 + m))

_______________________________________________________________________________________

Rubi in Sympy [A]  time = 75.5221, size = 201, normalized size = 1.06 \[ \frac{A a^{3} c \left (e x\right )^{m + 1}}{e \left (m + 1\right )} + \frac{B b^{3} d \left (e x\right )^{m + 11}}{e^{11} \left (m + 11\right )} + \frac{a^{2} \left (e x\right )^{m + 3} \left (A a d + 3 A b c + B a c\right )}{e^{3} \left (m + 3\right )} + \frac{a \left (e x\right )^{m + 5} \left (3 A a b d + 3 A b^{2} c + B a^{2} d + 3 B a b c\right )}{e^{5} \left (m + 5\right )} + \frac{b^{2} \left (e x\right )^{m + 9} \left (A b d + 3 B a d + B b c\right )}{e^{9} \left (m + 9\right )} + \frac{b \left (e x\right )^{m + 7} \left (3 A a b d + A b^{2} c + 3 B a^{2} d + 3 B a b c\right )}{e^{7} \left (m + 7\right )} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  rubi_integrate((e*x)**m*(b*x**2+a)**3*(B*x**2+A)*(d*x**2+c),x)

[Out]

A*a**3*c*(e*x)**(m + 1)/(e*(m + 1)) + B*b**3*d*(e*x)**(m + 11)/(e**11*(m + 11))
+ a**2*(e*x)**(m + 3)*(A*a*d + 3*A*b*c + B*a*c)/(e**3*(m + 3)) + a*(e*x)**(m + 5
)*(3*A*a*b*d + 3*A*b**2*c + B*a**2*d + 3*B*a*b*c)/(e**5*(m + 5)) + b**2*(e*x)**(
m + 9)*(A*b*d + 3*B*a*d + B*b*c)/(e**9*(m + 9)) + b*(e*x)**(m + 7)*(3*A*a*b*d +
A*b**2*c + 3*B*a**2*d + 3*B*a*b*c)/(e**7*(m + 7))

_______________________________________________________________________________________

Mathematica [A]  time = 0.532446, size = 151, normalized size = 0.8 \[ (e x)^m \left (\frac{a^3 A c x}{m+1}+\frac{a^2 x^3 (a A d+a B c+3 A b c)}{m+3}+\frac{b^2 x^9 (3 a B d+A b d+b B c)}{m+9}+\frac{b x^7 (A b (3 a d+b c)+3 a B (a d+b c))}{m+7}+\frac{a x^5 (3 A b (a d+b c)+a B (a d+3 b c))}{m+5}+\frac{b^3 B d x^{11}}{m+11}\right ) \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Integrate[(e*x)^m*(a + b*x^2)^3*(A + B*x^2)*(c + d*x^2),x]

[Out]

(e*x)^m*((a^3*A*c*x)/(1 + m) + (a^2*(3*A*b*c + a*B*c + a*A*d)*x^3)/(3 + m) + (a*
(3*A*b*(b*c + a*d) + a*B*(3*b*c + a*d))*x^5)/(5 + m) + (b*(3*a*B*(b*c + a*d) + A
*b*(b*c + 3*a*d))*x^7)/(7 + m) + (b^2*(b*B*c + A*b*d + 3*a*B*d)*x^9)/(9 + m) + (
b^3*B*d*x^11)/(11 + m))

_______________________________________________________________________________________

Maple [B]  time = 0.012, size = 1229, normalized size = 6.5 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  int((e*x)^m*(b*x^2+a)^3*(B*x^2+A)*(d*x^2+c),x)

[Out]

x*(B*b^3*d*m^5*x^10+25*B*b^3*d*m^4*x^10+A*b^3*d*m^5*x^8+3*B*a*b^2*d*m^5*x^8+B*b^
3*c*m^5*x^8+230*B*b^3*d*m^3*x^10+27*A*b^3*d*m^4*x^8+81*B*a*b^2*d*m^4*x^8+27*B*b^
3*c*m^4*x^8+950*B*b^3*d*m^2*x^10+3*A*a*b^2*d*m^5*x^6+A*b^3*c*m^5*x^6+262*A*b^3*d
*m^3*x^8+3*B*a^2*b*d*m^5*x^6+3*B*a*b^2*c*m^5*x^6+786*B*a*b^2*d*m^3*x^8+262*B*b^3
*c*m^3*x^8+1689*B*b^3*d*m*x^10+87*A*a*b^2*d*m^4*x^6+29*A*b^3*c*m^4*x^6+1122*A*b^
3*d*m^2*x^8+87*B*a^2*b*d*m^4*x^6+87*B*a*b^2*c*m^4*x^6+3366*B*a*b^2*d*m^2*x^8+112
2*B*b^3*c*m^2*x^8+945*B*b^3*d*x^10+3*A*a^2*b*d*m^5*x^4+3*A*a*b^2*c*m^5*x^4+906*A
*a*b^2*d*m^3*x^6+302*A*b^3*c*m^3*x^6+2041*A*b^3*d*m*x^8+B*a^3*d*m^5*x^4+3*B*a^2*
b*c*m^5*x^4+906*B*a^2*b*d*m^3*x^6+906*B*a*b^2*c*m^3*x^6+6123*B*a*b^2*d*m*x^8+204
1*B*b^3*c*m*x^8+93*A*a^2*b*d*m^4*x^4+93*A*a*b^2*c*m^4*x^4+4098*A*a*b^2*d*m^2*x^6
+1366*A*b^3*c*m^2*x^6+1155*A*b^3*d*x^8+31*B*a^3*d*m^4*x^4+93*B*a^2*b*c*m^4*x^4+4
098*B*a^2*b*d*m^2*x^6+4098*B*a*b^2*c*m^2*x^6+3465*B*a*b^2*d*x^8+1155*B*b^3*c*x^8
+A*a^3*d*m^5*x^2+3*A*a^2*b*c*m^5*x^2+1050*A*a^2*b*d*m^3*x^4+1050*A*a*b^2*c*m^3*x
^4+7731*A*a*b^2*d*m*x^6+2577*A*b^3*c*m*x^6+B*a^3*c*m^5*x^2+350*B*a^3*d*m^3*x^4+1
050*B*a^2*b*c*m^3*x^4+7731*B*a^2*b*d*m*x^6+7731*B*a*b^2*c*m*x^6+33*A*a^3*d*m^4*x
^2+99*A*a^2*b*c*m^4*x^2+5190*A*a^2*b*d*m^2*x^4+5190*A*a*b^2*c*m^2*x^4+4455*A*a*b
^2*d*x^6+1485*A*b^3*c*x^6+33*B*a^3*c*m^4*x^2+1730*B*a^3*d*m^2*x^4+5190*B*a^2*b*c
*m^2*x^4+4455*B*a^2*b*d*x^6+4455*B*a*b^2*c*x^6+A*a^3*c*m^5+406*A*a^3*d*m^3*x^2+1
218*A*a^2*b*c*m^3*x^2+10467*A*a^2*b*d*m*x^4+10467*A*a*b^2*c*m*x^4+406*B*a^3*c*m^
3*x^2+3489*B*a^3*d*m*x^4+10467*B*a^2*b*c*m*x^4+35*A*a^3*c*m^4+2262*A*a^3*d*m^2*x
^2+6786*A*a^2*b*c*m^2*x^2+6237*A*a^2*b*d*x^4+6237*A*a*b^2*c*x^4+2262*B*a^3*c*m^2
*x^2+2079*B*a^3*d*x^4+6237*B*a^2*b*c*x^4+470*A*a^3*c*m^3+5353*A*a^3*d*m*x^2+1605
9*A*a^2*b*c*m*x^2+5353*B*a^3*c*m*x^2+3010*A*a^3*c*m^2+3465*A*a^3*d*x^2+10395*A*a
^2*b*c*x^2+3465*B*a^3*c*x^2+9129*A*a^3*c*m+10395*A*a^3*c)*(e*x)^m/(11+m)/(9+m)/(
7+m)/(5+m)/(3+m)/(1+m)

_______________________________________________________________________________________

Maxima [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \[ \text{Exception raised: ValueError} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((B*x^2 + A)*(b*x^2 + a)^3*(d*x^2 + c)*(e*x)^m,x, algorithm="maxima")

[Out]

Exception raised: ValueError

_______________________________________________________________________________________

Fricas [A]  time = 0.26357, size = 1230, normalized size = 6.51 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((B*x^2 + A)*(b*x^2 + a)^3*(d*x^2 + c)*(e*x)^m,x, algorithm="fricas")

[Out]

((B*b^3*d*m^5 + 25*B*b^3*d*m^4 + 230*B*b^3*d*m^3 + 950*B*b^3*d*m^2 + 1689*B*b^3*
d*m + 945*B*b^3*d)*x^11 + ((B*b^3*c + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d)*m^5 + 1155*B*b^3*c
+ 27*(B*b^3*c + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d)*m^4 + 262*(B*b^3*c + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*
d)*m^3 + 1122*(B*b^3*c + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d)*m^2 + 1155*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*d
+ 2041*(B*b^3*c + (3*B*a*b^2 + A*b^3)*d)*m)*x^9 + (((3*B*a*b^2 + A*b^3)*c + 3*(
B*a^2*b + A*a*b^2)*d)*m^5 + 29*((3*B*a*b^2 + A*b^3)*c + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d)
*m^4 + 302*((3*B*a*b^2 + A*b^3)*c + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d)*m^3 + 1366*((3*B*a*
b^2 + A*b^3)*c + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d)*m^2 + 1485*(3*B*a*b^2 + A*b^3)*c + 445
5*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d + 2577*((3*B*a*b^2 + A*b^3)*c + 3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*d)
*m)*x^7 + ((3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d)*m^5 + 31*(3*(B*a^2*
b + A*a*b^2)*c + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d)*m^4 + 350*(3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c + (B*
a^3 + 3*A*a^2*b)*d)*m^3 + 1730*(3*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d)
*m^2 + 6237*(B*a^2*b + A*a*b^2)*c + 2079*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d + 3489*(3*(B*a^2*
b + A*a*b^2)*c + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*d)*m)*x^5 + ((A*a^3*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)
*c)*m^5 + 3465*A*a^3*d + 33*(A*a^3*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c)*m^4 + 406*(A*a^3*d
+ (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c)*m^3 + 2262*(A*a^3*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c)*m^2 + 346
5*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c + 5353*(A*a^3*d + (B*a^3 + 3*A*a^2*b)*c)*m)*x^3 + (A*a^3
*c*m^5 + 35*A*a^3*c*m^4 + 470*A*a^3*c*m^3 + 3010*A*a^3*c*m^2 + 9129*A*a^3*c*m +
10395*A*a^3*c)*x)*(e*x)^m/(m^6 + 36*m^5 + 505*m^4 + 3480*m^3 + 12139*m^2 + 19524
*m + 10395)

_______________________________________________________________________________________

Sympy [A]  time = 9.61594, size = 6156, normalized size = 32.57 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((e*x)**m*(b*x**2+a)**3*(B*x**2+A)*(d*x**2+c),x)

[Out]

Piecewise(((-A*a**3*c/(10*x**10) - A*a**3*d/(8*x**8) - 3*A*a**2*b*c/(8*x**8) - A
*a**2*b*d/(2*x**6) - A*a*b**2*c/(2*x**6) - 3*A*a*b**2*d/(4*x**4) - A*b**3*c/(4*x
**4) - A*b**3*d/(2*x**2) - B*a**3*c/(8*x**8) - B*a**3*d/(6*x**6) - B*a**2*b*c/(2
*x**6) - 3*B*a**2*b*d/(4*x**4) - 3*B*a*b**2*c/(4*x**4) - 3*B*a*b**2*d/(2*x**2) -
B*b**3*c/(2*x**2) + B*b**3*d*log(x))/e**11, Eq(m, -11)), ((-A*a**3*c/(8*x**8) -
A*a**3*d/(6*x**6) - A*a**2*b*c/(2*x**6) - 3*A*a**2*b*d/(4*x**4) - 3*A*a*b**2*c/
(4*x**4) - 3*A*a*b**2*d/(2*x**2) - A*b**3*c/(2*x**2) + A*b**3*d*log(x) - B*a**3*
c/(6*x**6) - B*a**3*d/(4*x**4) - 3*B*a**2*b*c/(4*x**4) - 3*B*a**2*b*d/(2*x**2) -
3*B*a*b**2*c/(2*x**2) + 3*B*a*b**2*d*log(x) + B*b**3*c*log(x) + B*b**3*d*x**2/2
)/e**9, Eq(m, -9)), ((-A*a**3*c/(6*x**6) - A*a**3*d/(4*x**4) - 3*A*a**2*b*c/(4*x
**4) - 3*A*a**2*b*d/(2*x**2) - 3*A*a*b**2*c/(2*x**2) + 3*A*a*b**2*d*log(x) + A*b
**3*c*log(x) + A*b**3*d*x**2/2 - B*a**3*c/(4*x**4) - B*a**3*d/(2*x**2) - 3*B*a**
2*b*c/(2*x**2) + 3*B*a**2*b*d*log(x) + 3*B*a*b**2*c*log(x) + 3*B*a*b**2*d*x**2/2
+ B*b**3*c*x**2/2 + B*b**3*d*x**4/4)/e**7, Eq(m, -7)), ((-A*a**3*c/(4*x**4) - A
*a**3*d/(2*x**2) - 3*A*a**2*b*c/(2*x**2) + 3*A*a**2*b*d*log(x) + 3*A*a*b**2*c*lo
g(x) + 3*A*a*b**2*d*x**2/2 + A*b**3*c*x**2/2 + A*b**3*d*x**4/4 - B*a**3*c/(2*x**
2) + B*a**3*d*log(x) + 3*B*a**2*b*c*log(x) + 3*B*a**2*b*d*x**2/2 + 3*B*a*b**2*c*
x**2/2 + 3*B*a*b**2*d*x**4/4 + B*b**3*c*x**4/4 + B*b**3*d*x**6/6)/e**5, Eq(m, -5
)), ((-A*a**3*c/(2*x**2) + A*a**3*d*log(x) + 3*A*a**2*b*c*log(x) + 3*A*a**2*b*d*
x**2/2 + 3*A*a*b**2*c*x**2/2 + 3*A*a*b**2*d*x**4/4 + A*b**3*c*x**4/4 + A*b**3*d*
x**6/6 + B*a**3*c*log(x) + B*a**3*d*x**2/2 + 3*B*a**2*b*c*x**2/2 + 3*B*a**2*b*d*
x**4/4 + 3*B*a*b**2*c*x**4/4 + B*a*b**2*d*x**6/2 + B*b**3*c*x**6/6 + B*b**3*d*x*
*8/8)/e**3, Eq(m, -3)), ((A*a**3*c*log(x) + A*a**3*d*x**2/2 + 3*A*a**2*b*c*x**2/
2 + 3*A*a**2*b*d*x**4/4 + 3*A*a*b**2*c*x**4/4 + A*a*b**2*d*x**6/2 + A*b**3*c*x**
6/6 + A*b**3*d*x**8/8 + B*a**3*c*x**2/2 + B*a**3*d*x**4/4 + 3*B*a**2*b*c*x**4/4
+ B*a**2*b*d*x**6/2 + B*a*b**2*c*x**6/2 + 3*B*a*b**2*d*x**8/8 + B*b**3*c*x**8/8
+ B*b**3*d*x**10/10)/e, Eq(m, -1)), (A*a**3*c*e**m*m**5*x*x**m/(m**6 + 36*m**5 +
505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 35*A*a**3*c*e**m*m**4*x*
x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 47
0*A*a**3*c*e**m*m**3*x*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2
+ 19524*m + 10395) + 3010*A*a**3*c*e**m*m**2*x*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 +
3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 9129*A*a**3*c*e**m*m*x*x**m/(m**6 +
36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 10395*A*a**3*c
*e**m*x*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 103
95) + A*a**3*d*e**m*m**5*x**3*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 1213
9*m**2 + 19524*m + 10395) + 33*A*a**3*d*e**m*m**4*x**3*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 50
5*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 406*A*a**3*d*e**m*m**3*x**3
*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 2
262*A*a**3*d*e**m*m**2*x**3*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*
m**2 + 19524*m + 10395) + 5353*A*a**3*d*e**m*m*x**3*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m
**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 3465*A*a**3*d*e**m*x**3*x**m/(
m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 3*A*a**2
*b*c*e**m*m**5*x**3*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 1
9524*m + 10395) + 99*A*a**2*b*c*e**m*m**4*x**3*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 +
3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 1218*A*a**2*b*c*e**m*m**3*x**3*x**m
/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 6786*A
*a**2*b*c*e**m*m**2*x**3*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**
2 + 19524*m + 10395) + 16059*A*a**2*b*c*e**m*m*x**3*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m
**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 10395*A*a**2*b*c*e**m*x**3*x**
m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 3*A*a
**2*b*d*e**m*m**5*x**5*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2
+ 19524*m + 10395) + 93*A*a**2*b*d*e**m*m**4*x**5*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**
4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 1050*A*a**2*b*d*e**m*m**3*x**5*x
**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 519
0*A*a**2*b*d*e**m*m**2*x**5*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*
m**2 + 19524*m + 10395) + 10467*A*a**2*b*d*e**m*m*x**5*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 50
5*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 6237*A*a**2*b*d*e**m*x**5*x
**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 3*A
*a*b**2*c*e**m*m**5*x**5*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**
2 + 19524*m + 10395) + 93*A*a*b**2*c*e**m*m**4*x**5*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m
**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 1050*A*a*b**2*c*e**m*m**3*x**5
*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 5
190*A*a*b**2*c*e**m*m**2*x**5*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 1213
9*m**2 + 19524*m + 10395) + 10467*A*a*b**2*c*e**m*m*x**5*x**m/(m**6 + 36*m**5 +
505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 6237*A*a*b**2*c*e**m*x**5
*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 3
*A*a*b**2*d*e**m*m**5*x**7*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m
**2 + 19524*m + 10395) + 87*A*a*b**2*d*e**m*m**4*x**7*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505
*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 906*A*a*b**2*d*e**m*m**3*x**
7*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) +
4098*A*a*b**2*d*e**m*m**2*x**7*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 121
39*m**2 + 19524*m + 10395) + 7731*A*a*b**2*d*e**m*m*x**7*x**m/(m**6 + 36*m**5 +
505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 4455*A*a*b**2*d*e**m*x**7
*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + A
*b**3*c*e**m*m**5*x**7*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2
+ 19524*m + 10395) + 29*A*b**3*c*e**m*m**4*x**7*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4
+ 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 302*A*b**3*c*e**m*m**3*x**7*x**m/(
m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 1366*A*b
**3*c*e**m*m**2*x**7*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 +
19524*m + 10395) + 2577*A*b**3*c*e**m*m*x**7*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3
480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 1485*A*b**3*c*e**m*x**7*x**m/(m**6 +
36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + A*b**3*d*e**m*m
**5*x**9*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10
395) + 27*A*b**3*d*e**m*m**4*x**9*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 +
12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 262*A*b**3*d*e**m*m**3*x**9*x**m/(m**6 + 36*m**5
+ 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 1122*A*b**3*d*e**m*m**
2*x**9*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 1039
5) + 2041*A*b**3*d*e**m*m*x**9*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 121
39*m**2 + 19524*m + 10395) + 1155*A*b**3*d*e**m*x**9*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*
m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + B*a**3*c*e**m*m**5*x**3*x**m/
(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 33*B*a*
*3*c*e**m*m**4*x**3*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 1
9524*m + 10395) + 406*B*a**3*c*e**m*m**3*x**3*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 +
3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 2262*B*a**3*c*e**m*m**2*x**3*x**m/(m
**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 5353*B*a*
*3*c*e**m*m*x**3*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 1952
4*m + 10395) + 3465*B*a**3*c*e**m*x**3*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m*
*3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + B*a**3*d*e**m*m**5*x**5*x**m/(m**6 + 36*m**
5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 31*B*a**3*d*e**m*m**4
*x**5*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395
) + 350*B*a**3*d*e**m*m**3*x**5*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12
139*m**2 + 19524*m + 10395) + 1730*B*a**3*d*e**m*m**2*x**5*x**m/(m**6 + 36*m**5
+ 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 3489*B*a**3*d*e**m*m*x*
*5*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) +
2079*B*a**3*d*e**m*x**5*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**
2 + 19524*m + 10395) + 3*B*a**2*b*c*e**m*m**5*x**5*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m*
*4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 93*B*a**2*b*c*e**m*m**4*x**5*x*
*m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 1050
*B*a**2*b*c*e**m*m**3*x**5*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m
**2 + 19524*m + 10395) + 5190*B*a**2*b*c*e**m*m**2*x**5*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 5
05*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 10467*B*a**2*b*c*e**m*m*x*
*5*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) +
6237*B*a**2*b*c*e**m*x**5*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m
**2 + 19524*m + 10395) + 3*B*a**2*b*d*e**m*m**5*x**7*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*
m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 87*B*a**2*b*d*e**m*m**4*x**7*
x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 90
6*B*a**2*b*d*e**m*m**3*x**7*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*
m**2 + 19524*m + 10395) + 4098*B*a**2*b*d*e**m*m**2*x**7*x**m/(m**6 + 36*m**5 +
505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 7731*B*a**2*b*d*e**m*m*x*
*7*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) +
4455*B*a**2*b*d*e**m*x**7*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m
**2 + 19524*m + 10395) + 3*B*a*b**2*c*e**m*m**5*x**7*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*
m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 87*B*a*b**2*c*e**m*m**4*x**7*
x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 90
6*B*a*b**2*c*e**m*m**3*x**7*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*
m**2 + 19524*m + 10395) + 4098*B*a*b**2*c*e**m*m**2*x**7*x**m/(m**6 + 36*m**5 +
505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 7731*B*a*b**2*c*e**m*m*x*
*7*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) +
4455*B*a*b**2*c*e**m*x**7*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m
**2 + 19524*m + 10395) + 3*B*a*b**2*d*e**m*m**5*x**9*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*
m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 81*B*a*b**2*d*e**m*m**4*x**9*
x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 78
6*B*a*b**2*d*e**m*m**3*x**9*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*
m**2 + 19524*m + 10395) + 3366*B*a*b**2*d*e**m*m**2*x**9*x**m/(m**6 + 36*m**5 +
505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 6123*B*a*b**2*d*e**m*m*x*
*9*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) +
3465*B*a*b**2*d*e**m*x**9*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m
**2 + 19524*m + 10395) + B*b**3*c*e**m*m**5*x**9*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4
+ 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 27*B*b**3*c*e**m*m**4*x**9*x**m/(
m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 262*B*b*
*3*c*e**m*m**3*x**9*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 1
9524*m + 10395) + 1122*B*b**3*c*e**m*m**2*x**9*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 +
3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 2041*B*b**3*c*e**m*m*x**9*x**m/(m**
6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 1155*B*b**3
*c*e**m*x**9*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m
+ 10395) + B*b**3*d*e**m*m**5*x**11*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3
+ 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 25*B*b**3*d*e**m*m**4*x**11*x**m/(m**6 + 36*m*
*5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 230*B*b**3*d*e**m*m*
*3*x**11*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10
395) + 950*B*b**3*d*e**m*m**2*x**11*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3
+ 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 1689*B*b**3*d*e**m*m*x**11*x**m/(m**6 + 36*m**
5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395) + 945*B*b**3*d*e**m*x**
11*x**m/(m**6 + 36*m**5 + 505*m**4 + 3480*m**3 + 12139*m**2 + 19524*m + 10395),
True))

_______________________________________________________________________________________

GIAC/XCAS [A]  time = 0.22698, size = 1, normalized size = 0.01 \[ \mathit{Done} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((B*x^2 + A)*(b*x^2 + a)^3*(d*x^2 + c)*(e*x)^m,x, algorithm="giac")

[Out]

Done